여러분들은 주식투자에 전체 자산의 몇 %를 투자하시나요? 보통 투자종목을 찾거나 추천받는 걸 중요하게 생각하시고 내 자산의 어느 정도를 어떤 자산에 투자해야 하는지에 대해서는 크게 고민하신 적이 없을 것 같습니다.
내가 가진 투자자산으로 투자 포트폴리오를 구성하는데 여러가지 방법이 있습니다만, 오늘은 캘리의 공식(Kelly Criterion)를 이용하여 자산 별 투자비중을 정하는 방법을 안내해 드리고자 합니다. 이게 절대적인 답일순 없습니다만, 투자자산 배분에 좋은 힌트나 가이드가 될 수 있으며, 감이 아니라 객관적 기준으로 자산배분을 할 수 있다는 걸 알게되는 기회가 되었으면 합니다.
아래 내용은 개인적인 견해를 포함하며, 특정 종목에 대한 매수/매도 추천이 아님을 꼭 참고해 주시기 바랍니다.
캘리의 공식이란?
정의와 기본 원리
켈리의 법칙, 또는 켈리 공식은 투자나 도박에서 최적의 자금 배분을 결정하는 수학적 공식입니다. 1956년 미국의 물리학자 존 래리 켈리 주니어(John Larry Kelly Jr.)가 개발했습니다.
캘리의 공식 핵심 아이디어는 1) 정보가 정확할수록 자산은 빠르게 늘어나며 2)투자 또는 배팅에서 한 번에 얼마의 자본을 투자해야 최고의 수익을 낼 수 있는지 계산한다는 2가지입니다. 이런 캘리의 공식은 아래와 같은 요소들로 구성됩니다.
투자할 자본 비중 = 승리 확률 - (패배 확률 / (기대 수익 / 가능 손실))
이 수식에 포함된 각 요소들은 아래와 같이 정의합니다.
- 승리 확률: 투자가 성공할 확률
- 패배 확률: 1 - 승리 확률
- 기대 수익: 성공했을 때 얻을 수 있는 수익
- 가능 손실: 실패 시 발생할 수 있는 손실
이 수식을 주식투자에 적용할 수 있도록 수정하면, 수식은 아래와 같이 표현됩니다.
K(캘리 비율)은 투자해야 하는 최적의 비율을 나타내며, r은 기대 수익률, f는 무위험 이자율, σ는 수익률의 표준편차, 투자자산의 변동성을 나타냅니다. 이 수식을 이용하여 각 투자자산별 기대 수익률, 무위험 이자율, 변동성을 알면 최적의 투자비중을 계산할 수 있게 됩니다.
2025년 S&P500 최적의 투자비중은?
캘리의 공식을 이용해서 2025년 S&P500 최적의 투자비중을 계산해 보겠습니다. 우선 공식을 사용하기 위해선 S&P500의 기대 수익률과 무위험 이자율, 변동성 3가지 수치를 알아야 하는데요. 아래와 같이 전문가들이 예측하는 각 수치의 값들이 있습니다.
- S&P500의 기대 수익률: 합의된 추측에 따르면 2025년 1~3분기동안 수익 성장률은 14.2%~14.8%사이로 나타났습니다. 기대 수익률은 수익 성장률의 역수이므로 기대 수익률은 임의로 8%로 계산됩니다.
- 무위험 이자율: 통상적으로 미국 국채 수익률 무위험 이자율로 사용하는데요. 단기 국채 수익률을 기준으로 2025년 무위험 이자율은 약 3%로 사용합니다.
- 표준편차(σ): 역사적 평균 표준편차는 15~20%인데 이번 계산에서는 18%로 사용합니다.
3가지 수치를 사용하여 2025년 S&P500 최적 투자비중을 캘리의 공식으로 계산한 결과는 1.54로 퍼센티지로 환산하면 154%가 됩니다. 뭔가 결과가 이상하지요? 이 결과대로라면 레버리지까지 써서 S&P500에 보유자본의 154%를 투자하라는 것인데 너무 공격적인 투자비중이 됩니다.
캘리의 공식 이용 시 주의할 점
캘리 공식의 정확도를 결정하는 것은 우선 계산에 사용하는 기대 수익률, 무위험 이자율, 표준편차 값의 정확성입니다.
우선 위에서 사용한 S&P500의 기대 수익률은 과거 S&P500 수익성장률 데이터 기반으로 한 통계치인데, 이것은 수익 성장률이 14.8%라는 가정에서 나온 값입니다. 그런데 2025년 S&P500 주가수익비율(PER)은 무려 30배이며, 매그니피센트7을 제외한 주가수익비율도 약 19배나 됩니다. 이 수치를 반영한 S&P500 기대 수익률은 3~5%로 줄어듭니다.
무위험 이자율은 보통 미국 국채 수익률을 사용하므로 큰 수치변화가 없습니다만, 이것도 기존 평균값은 2%이고 2025년도 단기 국채수익률은 3~3.5%로 보는 것이 합리적입니다. 일단 3%로 사용하고 표준편차는 20%로 다시 계산해 보겠습니다.
기대 수익률 5%, 무위험 이자율 3%, 표준편차 20%로 다시 계산한 캘리 비율은 50%로 나오는데요. 이렇게 사용되는 요소의 수치가 바뀌면 캘리 비율이 크게 변합니다. 때문에 각 요소들을 개인적인 기준에서 합리적으로 추정하는 것이 가장 중요합니다.
두번째로 고려해야 할 것은 캘리 비율이 일반적으로 공격적인 수치로 나온다는 점입니다. 캘리 공식의 계산결과가 다소 공격적인 수치로 나오는 경향이 높아서, 많은 투자자들은 캘리 공식 결과에 1/3이나 1/2을 적용하여 투자 비중을 보수적으로 조정합니다.
위에서 계산된 최초 S&P500 투자비중은 154%였는데 1/3을 적용하면 약 50%가 되고 1/2을 적용하면 약 75%가 됩니다. 저는 개인적으로 2번째 나온 수치가 더 합리적이라 생각하는데 1/3을 적용하면 17%, 1/2을 적용하면 25%가 됩니다. 제가 사용한 수치들이 좀 더 합리적이라는 가정에서 저는 2025년 S&P500에 25%자본을 투자하는 것이 좋겠다고 생각합니다.
수식에 필요한 요소들만 잘 구할 수 있으면 계산은 요즘 ChatGPT와 같은 AI에게 시키면 금방 계산해줍니다. 중요한 것은 본인 관점에서 2025년의 투자자산의 기대 수익률, 무위험 이자율, 표준편차가 얼마가 될지를 최대한 합리적인 근거를 기준으로 뽑아내는 것이 핵심입니다.
마무리
마법의 공식같은 건 없음
이런 공식들을 이용해서 자산배분을 하더라도 정답같은 건 없습니다. 결국 투자는 미래를 에측하는 것이라 기본적으로 불확실성을 가지고 있다는 점을 인정해야 합니다. 하지만 조금이라도 더 합리적으로 더 높은 승률과 수익을 얻을 수 있는 방법들을 잘 사요하는 것은 장기적으로 투자를 해 나가는데 중요하다고 생각합니다.
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